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2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题（一） (2)

2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题（二） (11)

2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题（三） (20)

2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题（四） (29)

2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题（五） (38)

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第 2 页，共 45 页 2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题（一）

注意：①本试题所有答案应写在答题纸上，不必抄题，写清题号，写在试卷上不得分；

②答卷需用黑色笔（钢笔，签字笔，圆珠笔）书写，用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题，试题作废；

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记，否则按零分处理；

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

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一、证明题

1． 设

为独立的随机变量序列,且

证明:服从大数定律.

【答案】因为所以由

的独立性可得

由马尔可夫大数定律知服从大数定律.

2． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成

列联表： 表

其中n=a+b+c+d ，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成

【答案】检验的假设问题为与B 是独立的.统计表示如下：

在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为

进而得到

因而检验统计量为

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证明完成. 3． 若

为从分布族

中抽取的简单样本,

试证

为充分统计量.

【答案】样本X 的联合密度函数为

由因子分解定理知,为充分统计量.

4． 设

为独立的随机变量序列,证明:若诸的方差一致有界,即存在常数c 使得

则

服从大数定律.

【答案】因为

所以由马尔可夫大数定律知服从大数定律.

5． 设分别是的UMVUE ，证明：对任意的（非零）常数a ,b ,是的

UMVUE.

【答案】由于

分别是

的UMVUE ,故

且对任意一个 满足

由判断准则知

于是

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因此

是

的UMVUE.

6． 设总体X 服从双参数指数分布,其分布函数为

其

中为样本的次序统计量.试证明,

服从自由度为2的分布

【答案】令

（1）,则

的联合密度为

作变换

其雅可比（Jacobi ）行列式为

的联合密度为

由该联

合密度我们可以知道

是独立同分布的随机变量,且

从而

这是指数分布的分布函数,我们知道

,

就是

也就是

.这

就证明了

7． 验证：正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布.

【答案】设总体，其中已知，

为其样本，取

的先验分布为倒伽

玛分布

，其密度函数为

则的后验分布为