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一元一次方程小结与复习教案
高林中学七年级数学备课组
一、内容概括
1．一元一次方程、一元一次方程的解
2．一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）
3
知识网络
二、规律方法总结
1、方程思想：
（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。
2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形
结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。
3、列方程解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）
（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）
（4）解：解方程
（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；
（6）答：回答全面，注意单位。
说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答
（2）“审”是关键，“验”是保证。
三、本章专题剖析
【例题解析】
例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（）
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（A ）方程
16
110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． （B ）方程8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2．
（C ）方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3．
（D ）方程9x ＝－4，系数化为1，得9
4-=x ． 例2 解方程3
1652--=+-x x x ． 例3甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙
服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
例4李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000
元，这种债券的年利率是多少？
【基础练习】
一、填空题
1．方程x ＋3＝3x －1的解为______．
2．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝ －2，则a ＝_____．
3．代数式2
1x +-的值等于3，则x ＝________． 4．写出以x ＝ 1为根的一元一次方程是 ．（写一个即可）
二、选择题
1．在下面方程中，变形正确的为（ ）
（1）由3x ＋6＝0变形，得x ＋2＝0 （2）由5－3x ＝ x ＋7变形，得－2x ＝2
（3）由27
3=x 变形，得3x ＝14 （4）由4x ＝－2变形，得x ＝－2 A ．（1）、（3） B ．（1）、（2）、（3） C ．（3）、（4） D ．（1）、（2）、（4） 2．若222+n y x 和12--n y x 是同类项，则n 的值为（ ）
A ．23
B ．6
C ．3
2 D ．2 3、某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ）
A ．7)21%(43=-x
B ．721%43=-x
C ．721%43=-x x
D ．x x %4372
1=- 4、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）
A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50
B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50
C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50
D ．80%×(1－45%)x －x ＝50
三、解方程
1、1023
=--n 2、7233+=+x x 3、17)5.0(4=++x x 4、3
2)32(36=+-x 5、)20(41)14(71+=+x x 6、)7(3121)15(51--=+x x
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四、只设未知数、列方程，不解答
1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时； 测得风速为45千米/时，求两城之间的距离.
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
【本章几个主要的运用问题及其数量关系】
1、行程问题基本量及关系：路程=速度×时间
时间
路程速度= 时间= 速度路程 典型问题
相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
航程问题
顺速=V 静＋风（水）速 逆速=V 静－风（水）速
2、销售问题·基 本 量：
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 3、工程问题 基本量及关系:
工作总量=工作效率×工作时间
常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量
（2）各参与者工作量之和=工作总量
4、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。
【补充题型】（教师讲解）
（一）编一道符合实际的应用题，使所列方程是
3(x+2)+3x=36
（二）钟表上的“追及”问题
在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针 （1）重合 （2）成直角 （3）成平角 思路启迪：
1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用3种方法求解 工作时间工作总量工作效率=工作效率
工作总量工作时间=成本利润利润率=成本亏损额亏损率=
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数字：（1）时针1小时走1个数字
（2）分针1小时走12个数字
格子：（1）时针1小时走5小格
(2)分针1小时走60小格
度数：（1）时针1小时走0
30
(2) 分针1小时走3600
2、画图找相等关系（注：画出初始位置和结束位置）
【重合】
相等关系：分针比时针多走（2个数字
或10 小格或60度）
解：设2时再过x小时时针与分针重合
方法一：列方程12x-x=2,解得
2
x=
11
方法二：列方程 60x-5x=10, 解得
2
x=
11
方法三：列方程 360x-30x=60, 解得
2
x=
11
（其余各题类似解答）
