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2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（一） (2)
2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（二） (12)
2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（三） (22)
2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（四） (37)
2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（五） (51)
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2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（一）
说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研专业课大纲及历年常考题型出题。 ————————————————————————————————————————
一、计算题
1．
用同一种物质铸造出质量相同的实心球A 和立方体B ,将它们加热到然后都在的环
境中冷却。设A 和B 的热损耗率（单位时间向外散发的热量）均与表面积以及各自与环境的温度
差成正比，且比例系数相同，试用A 在降温过程中的温度
来表述B 在降温过程中的温度
【答案】A 和B 的热损耗率为
式中：
或
为A 或B 在dt 时间散发的热量；或为A 或B 的温度
；
为环境温度；
或
为A 或B 的表面积；k 为共同的比例系数。
A 和
B 是同种物质，具有相同的比热c ,它们的质量也相同，为m ，当A 或B 降温
时，散
发的热量
为
由式（1）、式（2）消去得A 或B 的温度T 随时间t 的变化为
积
分，得
式中：
：是A 或B 的初始温度，
是环境温度.即
消去t ，得
设A 球半径为R , B 立方体边长为a ,因A 和B 体积相同，有
即
或
故A 或B 的表面积分别为
代入式（3）
，得
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2． 一广播电台的平均辐射功率为10kW ，假定辐射的能流均匀分布在以电台为中心的半球面上，求：
（1）距离电台
处，坡印廷矢量的平均值；
（2）该处电场强度和磁场强度的幅值（设在上述距离处的电磁波可视为平面波）。 【答案】（1）依题意得
（2）因为
即
所以
或者
3． 均匀磁场B 被限制在半径
的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向外，设磁场以
的变化率匀速增加，已知
试求等腰梯形导线框abed 的感应电
动势，并判断感应电流的方向。
图
【答案】根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小为
式中h 为由O 到的垂距。
第 4 页，共 63 页 4． 已知和的禁带宽度分别为和试计算它们的本征光电导的吸收限，并由此说明为什么可用在可见光到射线的短波方面，而却可有效地用在红外方面。 【答案】由于形成本征光电导需要入射光子的能量不小于半导体的禁带宽度，因此形成本征
光电导应满足：
对于
对于
可见，由于比的禁带宽度小，在红外长波段至X 射线的短波段都可引起的本征光电导；而对仅是在可见光到X 射线波段可引起本征光电导。
5． 如图a 所示，有一冰块从半径为R 的半球形光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计，求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。
图
【答案】冰块的受力分析如图b 所示，由系统的机械能守恒定律，有
根据牛顿定律，冰块沿径向的动力学方程为
冰块脱离球面时，支持力
由式①、式②可得冰块的角位置
冰块此时的速率为
的方向与重力G 方向的夹角为
