2013年高考数学复习40套
三基小题训练一
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数y =2x +1的图象是 （ ）
2.△ABC 中，cos A =
135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 65
16
3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.多于3
4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）
A.f (x ·y )=f (x )·f (y )
B.f (x ·y )=f (x )+f (y )
C.f (x +y )=f (x )·f (y )
D.f (x +y )=f (x )+f (y )
5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）
A.b ∥α,c ∥β
B.b ∥α,c ⊥β
C.b ⊥α,c ⊥β
D.b ⊥α,c ∥β
6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）
A.14
B.16
C.18
D.20
7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）
A.8种
B.10种
C.12种
D.32种
8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真
命题的为（ ）
A.l 与a 、b 分别相交
B.l 与a 、b 都不相交
C.l 至多与a 、b 中的一条相交
D.l 至少与a 、b 中的一条相交
9.设F 1，F 2是双曲线4
2
x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1·2PF =0，则|1
PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2 B.22 C.4 D.8
10.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）
A.31
B.40
C.31或40
D.71或80
11.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）
A.小
B.大
C.相等
D.大小不能确定
12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、
BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的
采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的
重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，
使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）
A.P 点
B.Q 点
C.R 点
D.S 点
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.
14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.
15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.
16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：
根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：
一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B
二、13.（21，1） 14.6 15. 21
三基小题训练二
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点
A 、
B 、
C 、
D 、
E 、
F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量 OA 共线的向量共有（ ）
A ．2个
B ． 3个
C ．6个
D ． 7个
2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )
A ． 21
B ． 1
C ． 2
D ． 4
3．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）
A ．4
B ．5
C ． 6
D ． 8
4． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）
A ． 203
B ． 103
C ． 201
D ． 101
5．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）
A.（3，0）
B.（2，0）
C.（1，0）
D.（-1，0）
6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）
A.（a ，－b ）
B.（－a ，b ）
C.（b ，－a ）
D.（－b ，－a ）
7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么 A.S T B.T S C.S=T D.S ≠T
8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）
A ．36种
B ．48种
C ．72种
D ．96种
9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;
(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )
A.4
B.1
C.3
D.2 E
F D O C B A
10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(－∞，4)
B.(－4，4]
C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)
D.[－4，2)
11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2
只笔与3本书的价格比较（ ）
A ．2只笔贵
B ．3本书贵
C ．二者相同
D ．无法确定
12．若α是锐角，sin(α－
6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3
132-
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=
251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.
14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1
所成的角为 。
15．若sin2α＜0,sin αcos α＜0, 化简cos αααsin 1sin 1+-+sin αα
αcos 1cos 1+-= ______________.
16．已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ),f (1)=3,则
)
7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．
答案：
一．
1 D;
2 A ;
3 B;
4 A ;
5 C;
6 C;
7 C;
8 C ;
9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A . 二．
13.
758
三基小题训练三
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中
元素的个数为
（ ）
A ．3
B ．7
C ．10
D ．12 2．函数3
221
x e y -
?=
π
的部分图象大致是
（ ）
A B C D
3．在7
6
5
)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4
x 项的系数是首项为－2，公差为3的等
差数列的
（ ）
A ．第13项
B ．第18项
C ．第11项
D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与
桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于
（ ）
A ．4
6
arcsin
B ．
6
π C ．
4π D ．4
10arccos
5．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为
（ ）
A ．2)1(-+=x f y
B ．2)1(--=x f y
C ．2)1(+-=x f y
D ．2)1(++=x f y
6．直线0140sin 140cos =+?+?y x 的倾斜角为
（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．130°
D ．140°
7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；
（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]
上 的频率为 （ ）
A ．0.5
B ．0.7
C ．0.25
D ．0.05
8．在抛物线x y 42
=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,）， 且n
m
R n m 则,,+
∈的值为 （ ）
A ．
2
1
B ．1
C ．2
D ．2
9．已知双曲线]2,2[),(122
22∈∈=-+e R b a b
y a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，
设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ） A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]32,2[π
π D ．),3
2[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，
当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的
血
型的O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ）
A ．12种
B ．6种
C ．10种
D ．9种
11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ）
A ．16（12－6π)3
B ．18π
C ．36π
D ．64（6－4π)2 12．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的 规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ）
A ．P （3）=3
B ．P （5）=5
C ．P （101）=21
D ．P （101）<>
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .
14．若??
???≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .
15．已知,1sin 1cot 22=++θ
θ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下
去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号） 答案：一、选择题：
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C
二、填空题： 13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤
三基小题训练四
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.满足|x －1|+|y －1|≤1
A.1
B.2
C.2
D.4
2.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |
A.(0，1)
B.(1，+∞)
C.(0,+∞)
D.(－∞,+∞)
3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e
A.2
B.35
C.3
D.2
4.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4
A.a 11
B.a 10
C.a 9
D.a 8
5.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)
A.2
B.2
C.21
D.±2
6.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积
A.63
a B.123a C.3123a D.312
2a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0， a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |
A.22
B.23
C.32
D.33 8.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移
4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )
A.cos x
B.2cos x
C.sin x
D.2sin x 9.椭圆9
252
2y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为
A.（5，0），（－5，0）
B.（
223,52）（223,25-
C.（
23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3）
10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于
A.51
B.1009
C.1001
D.5
3 11.一个容量为20
（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50 A.201 B.41 C.21 D.10
7
12.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1
及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是
A .线段
B 1
C B. 线段BC 1
C .BB
1中点与CC 1
D. BC 中点与B
1C 1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答
案填在题中横线上） 13.已知(
p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是27
20,则p 的值是______. 14.点P 在曲线y =x 3－x +3
2上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.
15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜
色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.
16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能
是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.
答案：
一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A
二、13.3 14.［0,
2
π)∪［43π,π) 15.30 16.①③④
三基小题训练五
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的. 1．在数列1,1,}{2
11-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．－2
2．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是
（ ）
A ．]1,(--∞
B ．),3[+∞
C ．]3,1[-
D ．),3[]1,(+∞?--∞
3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为
4
1
，则N 的值（ ）
A ．120
B ．200
C ．150
D ．100
4．若函数)(,)0,4
()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和π
π
+
==的表达式是（ ）
A ．)4
cos(π
+
x B ．)4cos(π
-
-x C ．)4cos(π+-x D ．)4
cos(π
-x 5．设n
b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）
A ．第5项
B ．第4、5两项
C ．第5、6两项
D ．第4、6两项
6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ
的取值范围是 （ ）
A ．),21
(+∞ B ．)
2
1,2()2,(-?--∞
C ．),3
2()32,2(+∞?-
D ．)2
1,(-∞
7．已知}|{},2
|{,,0a x ab x N b
a x
b x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是
（ ）
A ．N M P ?= B
．
N
M P ?= C ．
)
(N C M P U ?=
D ．N M C P U ?=)(
8． 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中
有k 条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ） A ．条k
n M ?
B ．条n
k M ?
C ．条k
M n ?
D ．条M
k n ?
9．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（ ） A ．a <0
B ．0
C ．a =0
D ．a >1
10．设))(5
sin
3
sin
,5
cos
3
(cos
R x x
x
x
x
M ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记
f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是
（ ）
A ．30π
B ．15π
C ．30
D ．15
11．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ） A ．032
<-b a
B ．032
>-b a
C ．032
=-b a
D ．132
<-b a
12．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2
关于
点（2，－3）对称，则a 的值为
（ ）
A ．3
B ．－2
C ．2
D ．－3
二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）
14．已知βαβαββα+=++?+=
则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为
15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分
别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01） 16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共
有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．3
π
15．0.99 16．126, 24789
三基小题训练六
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函 数，则下列哪个复合命题是真命题
（ ）
A ．p 且q
B ．p 或q
C ．┐
p 且q
D ．┐
p 或q
2.
）
A.①④
B.①②
C.②③
D.①②④
3.抛物线y =ax 2(a <0) ）
A.（0，
4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a
41
) D.(－
a
41
,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二
进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数
）
A.217－2
B.216－2
C.216－1
D.215－1 5.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°) ）
A.1
B.
2
3
C.0
D.－1
6.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x
4
,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n
）
A.2
B.1
C.3
D.
2
3
7.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45 ）
A.150，450
B.300，900
C.600，600
D.75，225
8.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆2
4)3(2
2y x +-=1上的动点，则△P AB ）
A.4+33
2 B.4+
223 C.2+33
2 D.2+223
9.设向量a =(x
1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b
） ①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λ a ;②|a ·b |=|a |·|b |；③
2121y y x x =;④(a +b )∥(a －b ). A.1个 B.2 C.3个 D.4个
10.点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =2
1f (x )
11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，
A.6种
B.10
C.8种
D.16种
12.已知点F 1、F 2分别是双曲线22
22b
y a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF
2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e
A.(1,+∞)
B.(1,3)
C.(2－1,1+2)
D.(1,1+2)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.
14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.
15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一
个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.
16.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )
①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在 ［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).
答案：
一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D
二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤
三基小题训练七
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为 （ ） A ．x y 62
-=
B ．x y 122
-=
C ．x y 62
=
D ．x y 122
=
2．函数x y 2sin =是
（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
D ．最小正周期为2π的偶函数
3．函数)0(12
≤+=x x y 的反函数是 （ ）
A ．)1(1≥+-=x x y
B ．)1(1-≥+-=x x y
C ．)1(1≥-=x x y
D ．)1(1≥--=x x y
4．已知向量b a b a x b a -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于 （ ）
A ．－6
B ．6
C ．－4
D ．4
5．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的 （ ）
A ．充分而不必要的条件
B ．必要而不充分的条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要的条件
6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题
①若a ∥b ，b ?α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ?α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是
（ ）
A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππ
B ．)](4
2,4
32[Z k k k ∈+-ππππ
C ．)](2
2,22[Z k k k ∈+-
π
ππ
π D ．)](8
,83[Z k k k ∈+-
π
πππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x
则},,1|{},,2|{2
∈+==∈=是 （ ）
A ．φ
B ．有限集
C ．M
D ．N
9．已知函数)(,|
|1)1
()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 （ ） A ．32 B ．2 C ．322 D ． 22
10．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值
为（ ）
A ．21-
B ．21
C ．－2
D ．2
11．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
12．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种
贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是 （ ）
A ．b a c a <=且
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）
13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师
生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .
14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企
业的一种产品的利润函数N x x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示）
15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 .
16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;2
31+-=x y ③;12x y -=④
2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）
答案：
一、选择题：（每小题5分，共60分）
BADCA ABDCA BC
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．148； 14．]25,10[(295732∈++-x x x 且)*N x ∈(未标定义域扣1分)； 15．22-； 16．①，④（多填少填均不给分）
· · ·
· ·
A 1
D 1
C 1
C N M D
P R B
A
Q
三基小题训练八
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )
A. ??
?
???2,0π B.[)π,0 C.??????43,4ππ D.?????????????πππ,434,0
2.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )
A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同
B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题
C.命题“非p ”与“q ”的真值相同
D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
5.有下列命题①++＝；②(++)＝?+?；③若＝(m ,4),则
|a |＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则BA 与
x 轴正向所夹角的余弦值是
5
4
,其中正确命题的序号是 ( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 6.右图中,阴影部分的面积是 ( )
A.16
B.18
D.22
7.如图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，
长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（ ）
A.6
B.10
C.12
D.不确定
8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．
含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个
B.232个
C.128个
D.24个
4-
9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P 点的坐
标（ ）
A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在
10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的
最大值为 ( ) A. 2b a + B. 2
1++b a C. b a + D.2)(2b a + 11.如图所示，在一个盛 水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的
面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t
12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,
则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )
A.2个茶杯贵
B.2包茶叶贵
C.二者相同
D.无法确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上)
13.对于在区间[a ,b ]上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有
1)()(≤-x g x f ,那么我们称)(x f 和)(x g 在[a ,b ]上是接近的．若函数232+-=x x y 与32+=x y 在[a ,b ] 上是接近的，则该区间可以是 .
14.在等差数列{}n a 中,已知前20项之和17020=S ,则=+++161196a a a a .
15.如图，一广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是长半轴长为 5米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为 .
16.由2≤y 及1+≤≤x y x 围成几何图形的面积是 .
答案：一、选择题
D B D B C ,B A B C C ,C A
二、填空题：
13. [1,2]∪[3,4] 14. 34 15. απ2100cos 16. 3 A B C D
三基小题训练九
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合A ={x |x =2k ,k ∈Z },B ={x |x =2k +1,k ∈Z },C ={x |x =4k +1,k ∈Z },又a ∈A ,b ∈B ,则有
A.a +b ∈A
B.a +b ∈B
C.a +b ∈C
D.a +b 不属于A ，B ，C 中的任意一个
2.已知f (x )=sin(x +2π,g (x )=cos(x －2
π),则f (x )的图象 A.与g (x )的图象相同
B.与g (x )的图象关于y 轴对称
C.向左平移
2
π个单位，得到g (x )的图象 D.向右平移2π个单位，得到g (x )的图象 3.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A.y =3x
B.y =－3x
C.y =33x
D.y =－3
3x 4.函数y =1－1
1-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减
C.y 在(1,+∞)内单调递增
D.y 在(1,+∞)内单调递减
5.已知直线m ,n 和平面α，那么m ∥n 的一个必要但非充分条件是
A.m ∥α,n ∥α
B.m ⊥α,n ⊥α
C.m ∥α且n ?α
D.m ,n 与α成等角
6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则
A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是5
1，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是5
1，②并非如此 D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
7.曲线y =x 3在点P 处的切线斜率为k ，当k =3时的P 点坐标为
A.(－2,－8)
B.(－1,－1),(1,1)
C.(2,8)
D.(－21,－8
1) 8.已知y =log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(0，2)
D.［2，+∞)
9.已知lg3,lg(sin x －
21),lg(1－y )顺次成等差数列，则 A.y 有最小值1211，无最大值
B.y 有最大值1，无最小值
C.y 有最小值12
11，最大值1 D.y 有最小值－1，最大值1 10.若OA =a ，OB =b ，则∠AOB 平分线上的向量OM 为 A.||||b b a a + B.λ(|
|||b b a a +)，λ由OM 决定 C.||b a b a ++ D.|
|||||||b a b a a b ++ 11.一对共轭双曲线的离心率分别是e 1和e 2,则e 1+e 2的最小值为 A.2
B.2
C.22
D.4
12.式子2
n
23222
22C C C 321lim +++++++∞→ n n 的值为 A.0 B.1
C.2
D.3
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13.从A ={a 1,a 2,a 3,a 4}到B ={b 1,b 2,b 3,b 4}的一一映射中，限定a 1的象不能是b 1，且b 4的原象不能是a 4的映射有___________个.
14.椭圆5x 2－ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =___________.
15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S ，则S 的取值范围为___________.
16.已知a n 是(1+x )n 的展开式中x 2的系数，则)111(lim 32n
n a a a +++∞→ =___________. 参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
B D
C C
D A B B A B C C
二、填空题(每小题4分，共16分)
14 ,-1 , 1＜S ＜2, 2
三基小题训练十
一选择题、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．（理）全集设为U ，P 、S 、T 均为U 的子集，若 P （
T U ）＝（T U ）S 则（ ）
A ．S S T P =
B ．P ＝T ＝S
C ．T ＝U
D ． P S U ＝T （文）设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且
?=N M
U ，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜2
B ．m ≥2
C ．m ≤2
D ．m ≤2或m ≤-4
2．（理）复数=+-+i
i i 34)43()55(3（ ） A ．510i 510-- B ．i 510510+ C ．i 510510-
D ．i 510510+-
（文）点M （8，-10），按a 平移后的对应点M '的坐标是（-7，4），则a ＝（ ）
A ．（1，-6）
B ．（-15，14）
C ．（-15，-14）
D ．（15，-14）
3．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则
312215S S S -+的值是（ ）
A ．13
B ．-76
C ．46
D ．76
4．若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为（33-，33），则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞0
B ．-1＜a ＜0
C ．a ＞1
D ．0＜a ＜1
5．与命题“若M a ∈则M b ?”的等价的命题是（ ）
A ．若M a ?，则M b ?
B ．若M b ?，则M a ∈
C ．若M a ?，则M b ∈
D ．若M b ∈，则M a ?
6．（理）在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别为棱1AA 和1BB 之中点，则sin （CM ，D 1）的值为（ ）
A ．91
B ．554
C ．59
2 D ．32 （文）已知三棱锥S -ABC 中，SA ，SB ，SC 两两互相垂直，底面ABC 上一点P 到三个面SAB ，SAC ，SBC 的距离分别为2，1，6，则PS 的长度为（ ）
A ．9
B ．5
C ．7
D ．3
7．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a 被抽到的概率为（ ） A ．
30
1
B ．61
C ．51
D ．65
8．（理）已知抛物线C ：22
++=mx x y 与经过A （0，1），B （2，3）两点的线段AB 有公共点，则m 的取值范围是（ ）
A ．-∞(，]1- [3，)∞+
B ．[3，)∞+
C ．-∞(，]1-
D ．[-1，3]
（文）设R ∈x ，则函数)1|)(|1()(x x x f +-=的图像在x 轴上方的充要条件是（ ） A ．-1＜x ＜1 B ．x ＜-1或x ＞1
C ．x ＜1
D ．-1＜x ＜1或x ＜-1
9．若直线y ＝kx ＋2与双曲线62
2
=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ） A ．315(-
，)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)0 D ．3
15
(-，
)1-
10．a ，b ，c ∈（0，＋∞）且表示线段长度，则a ，b ，c 能构成锐角三角形的充要条件
是（ ）
A ．2
22c
b a <+ B ．2
22||c
b a <- C ．||||b a
c b a +<<-
D ．2
2
2
2
2
||b a c b a +<<-
11．今有命题p 、q ，若命题S 为“p 且q ”则“
或
”是“
”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 12．（理）函数x x y 3154-+-=
的值域是（ ）
A ．[1，2]
B ．[0，2]
C ．（0，]3
D ．1[，]3
（文）函数)(x f 与x x g )67()(-=图像关于直线x -y ＝0对称，则)4(2
x f -的单
调增区间是（ ） A ．（0，2） B ．（-2，0） C ．（0，＋∞） D ．（-∞，0）
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且某连续三项正好为等差数列}{n b 中的第1，5，6项，则=+∞→1
2lim na S n n ________． 14．若1)1(lim 2
=-++--∞→k x x x n ，则k ＝________．
15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．
16．长为l (0＜l ＜1)的线段AB 的两个端点在抛物线2
x y =上滑动，则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________．
参考答案
1．（理）A （文）B 2．（理）B （文）B 3．B 4．A 5．D
6．（理）B （文）D 7．B 8．（理）C （文）D 9．D 10．D 11．C 12．（理）A （文）A 13．1或0 14．2
1 15．10080° 16．42l 三基小题训练十一
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知a ＞b ＞0，全集为R ，集合}2
|{b a x b x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ）
A ． E M =（
F R ） B ．=M （E R ）F C ．F E M = D ．F E M =
2．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则a
b 等于（ ） A ．3 B ．33 C ．3- D ．3
3- 3．已知函数)(x f y =的图像关于点（-1，0）对称，且当∈x （0，＋∞）时，x x f 1)(=，则当∈x （-∞，-2）时)(x f 的解析式为（ ）
A ．x 1-
B ．21+x
C ．21+-x
D ．x -21
