考研数学

数学复习完全攻略

考研数学复习完全攻略:数学是比较特殊的一门，它兼具专业课和公共课的双重性质，是工学、经济学、管理学等学科专业硕士研究生入学考试的必考科目，考查内容涉及高等数学、概率统计以及线性代数三个部分，分为四个类型，即数学一、数学二、数学三以及数学四，分别对应对数学要求不同的专业。四个不同类型的考试范围、难度和侧重点不同，例如:数学二不考概率统计，数学一以外高等数学考察内容较少，数学三和数学四对概率统计要求较高。因此，首先考生应该明确自己欲报专业对数学的要求，以便有针对性地进行复习。对于大多数需要考3门公共课的考生来说，数学相对于另外两门是最难学也最难考的，也因此，历年来数学在3门公共课各自的平均分中几乎都是最低的。在这3门公共课中，政治和英语满分都是100分而数学是150分，因此，如果我们把握得好，可以落别人很远，取得总分上的绝对优势，如果把握不好，我们就会失去克敌制胜的最大先机。事实上，相对于英语而言，如果方法得当，数学的提高非常快。本篇接下来就谈谈如何复习数学的问题。

一、科目特点和复习误区

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三门课程中的知识点有机地结合在一起来考察，这更增加了数学复习的难度，很多考生反映即使给数学分配很多的复习时间，做了很多题，还是很难取得突破性的进展。我们调查发现，现在广大考生复习中普遍存在一些误区。要从根本上提高数学思维能力和解题能力，首先要避免走入以下这几种误区:

1 消极迎战，效率低下

长期以来，“考研难，考研数学难”的论调广为流传并深入人心，不少考生在尚未了解考试内容和题型的时候，就已经对数学望而生畏，把目标和期望值定得很低。“过线就行，差不多就可以”成为比较普遍的心态。这反映在复习中就是消极地应付，而非积极准备。事实上，数学是需要深入钻研的一门学科，要想学好它，首先要消除惧怕心理和畏惧情绪，树立必胜的信心，这样才可以化消极被动为积极主动，才可以在数学的学习和解题中体会到真正的乐趣。这一部分考生可以参照本章的第一节“成功的心态”。

2 只重技巧，不重理解

从根本上说这是一种投机心理的表现。学习是一件艰苦的工作，很多考生不想努力，片面地追求别人现成的方法和技巧，总想着多学一点套路，考试的时候可以照猫画虎地做答。殊不知，方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的，每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。考研数学是一种

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踏踏实实一步一个脚印地透彻理解每一个方法的来龙去脉。3 把看题等同于做题

由于考研复习时间紧任务重，很多考生买了资料，只是匆匆忙忙地看书而不动手练习，一眼扫过去似乎都会了，可是做起来不是写得逻辑混乱就是干脆不知道怎么写。数学是一门严谨的学科，不能有半点的疏漏，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过地复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。我们之所以要去解题，根本的目的是要把整个知识通过题目加深理解并有机地串联起来。通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道三个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的一种考察，而且现在的判卷都是分步给分的，怎么做答有效果，这些都要通过自己不断地摸索去体会。4 只追高难，不重基础

万丈高楼平地起，基础知识的学习对于任何一门学科都不例外。考研数学中大部分是中档题和容易题，难度比较大技巧性比较高的题目只占20%左右，而且难题不过是简单题目的进一步综合，如果你在某个问题上卡住了，必定是因为对于某一个知识点理解不够，或者是对于一个简单问题的思路模糊。忽略基础造成考生在很多简单的问题上丢分惨重，为了不确定的30%而放弃了可以比较确定的70%，实在是划不来。考研不是奥林匹克，难度和技巧不是取胜的

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的解决方法。

5 题海战术，不归纳总结

我们说，之所以要做题目，是要把整个知识通过题目加深理解并有机地串联起来。数学的学习离不开做题，可是从来不等于做题。抽象性是数学最重要的特征之一，在复习过程中，我们通过一定数量的习题，发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解，这是非常必要的，但是时刻不要忘了我们最根本的目的是要对知识点进行理解进而形成我们自己有机联系的知识结构。因此我们做题的思路，必然应该是从理解到做题到归纳再回到理解。在此之外，再做一些题目增加熟练程度也是很有必要的，但如果超出了这个限度让做题成为一种机械化的劳动，就完全没有必要了。这几条依据同样可以成为我们判断自己是不是在搞题海战术的一个标准。时刻目标明确、深入思考才是提高数学思维和数学能力的关键。6 做题翻书，不牢记公式

广大考生中还有这样一种比较普遍的习惯，那就是不牢记公式，做题的时候回头翻书，查完了做完了就不管了，等着考前背诵。我们知道，数学的逻辑性强，公式和公式、定理与定理之间有着千丝万缕的内在联系，我们应该在平时的复习过程中有理解地加以记忆而不是单纯地背诵。一方面在理解基础上的记忆更长久；另一方面理解了，万一到时候不会了我们可以自己推导(虽然时间上可能不允

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这一部分的主要任务就是手把手地教给考生一种具有针对性可操作的具体解决方案。我们主张重视基础和日常积累，反对急功近利不过由于部分考生准备时间比较晚，这里从实际出发，给出了除扎实型复习方案以外的应试型突破方案，作为一种备用方案，大家可以根据实际情况进行选择。就像速成的武功必然有它的死穴，速成的学习从根本上来说也面临着底盘不足的问题，如果时间足够，我们还是真诚地希望广大考生选择稳扎稳打地开始准备。下面我们首先说一下资料的选择问题。

1 资料的选择

关于资料的选择策略和方法，本书中有独立的一部分进行论述，这部分的重点就是根据以往考生的经验，具体说一下我们在数学复习中采用的资料和使用思路。

1)考试大纲和考试分析

国家教委制定的大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，这应该是一切考生最权威最有用的参考资料之一，也是考生制定计划的依据。考试分析是配合大纲编写的，一方面是对大纲知识点进行进一步地分析，另一方面就是对真题和考生试卷情况的分析，便于考生更准确给自己进行定位，是一种历史性的参考资料。

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化答题技巧和训练答题规范有重大意义。现在的辅导书一般都会在书中穿插着或者在后面以附录的形式给出部分真题，不过整套包含详细答案和评分细则的真题仍然有着不可替代的作用，因为考研真题不但要从每道题上符合严格的出题规范，还要从整体上符合预期的难度和区分度，因此整套的真题更能反映命题特点。另外，值得注意的一点是，现在的辅导资料往往都没有答题规范的讲解，规范的答题还可以让思路更清楚，从答案来看，每道题要求的关键步骤都不多，最后的考试时间紧任务重，明智的做法就是:没用的步骤不要写，写就要写到点子上。

3)教材类

教材是我们第一阶段复习的关键，下面给出的基本教材都是过往反映最好的版本。

“高等数学”同济版:讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。

《线性代数》清华版:讲解翔实，细致深入，适合时间充裕的同学(推荐)。

《线性代数》同济版:轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。

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4)辅导材料

看教材的好处是全面细致，但往往耗时太长，而且重点不突出，对于考研的同学来说常常感觉跌到云里雾里。辅导材料我们在后面的复习中每一个阶段都要用到，这里基本按照时间进行排序。

《高等数学辅导》清华版，最近出了新版本，各大书店都有卖，跟课程来的，对于提高数学思维很有效果。

《线性代数辅导》，胡金德的，和清华的教材配合使用，效果不错。《概率统计》的辅导书，大家反映姚孟尘的不错，李永乐的用的也比较多。

陈文灯的《数学复习指南》与《数学题型集萃与模拟试题》和李永乐、范培华的《数学复习全书》是现在市面上用的最多的两本书，其中陈文灯的书《概率论和线性代数》方面比较基础，可以在第一轮复习里面使用，《高等数学》部分难度比较大，适合在第二轮使用，另外《数学题型集萃与模拟试题》基本上是《数学复习指南》的扩展与提高，最好结合使用。《数学复习全书》讲解基础全面，注重基础上的提高，可以在第一轮就使用。

5)冲刺用书

袁荫棠和李永乐主编的《经典模拟400题》知识点涵盖多，技巧比较

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恩波的，陈文灯的也不错。

2 第一阶段夯实基础、全面复习(4月-8月)

主要目标:吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。

从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，任何的投机取巧到头来只会坑害自己，明智的做法应当是参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。因此我们复习的主要思路就是以考纲为纲，先把数学课本从头到尾认真地学习一遍，主要先不针对重点和难点，而是一视同仁地对照课本和辅导资料对知识点进行事无巨细的复习。对一些重要的概念、公式要进行理解基础上的记忆，顺便做一些比较简单的习题，这些课后习题和辅导资料习题对于总结一些相关的解题技巧很有帮助，同时也有助于知识点的回忆和巩固。

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以上的思路，这一轮我们使用以下复习模式，考生可以根据实际情况选用，选用原则可以参照资料选择部分的建议。

复习模式:

课本+考纲+清华的高数辅导，胡金德的线性代数辅导，和姚孟尘概率统计的辅导书。

课本+考纲+清华的高数辅导，陈文灯《数学复习指南》的概率统计和线性代数部分。

课本+考纲+李永乐、范培华的《数学复习全书》高数部分，陈文灯《数学复习指南》的概率统计和线性代数部分。

复习中注意几个问题:

1)强调学习而不是复习

对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。

2)复习顺序的选择问题

要提一点就是数学含三门，可能会学完概率忘了微积分，学完了线代

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继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。至于三门课的顺序，大家可以根据自己的情况选择。

3)要注意细致深入

学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，考试大纲因为不是按照课本的章节次序来的，所以可以先学习一段时间之后再比照大纲对知识点的复习情况进行评估。

4)大纲的问题

因为考试大纲和数学考试分析出版得比较晚，但是历年来，由于考察的连贯性，大纲的变动并不是很大，所以，这个时候我们可以参照往年的大纲进行知识点的复习。等到七八月份新大纲出来的时候，我们可以比对一下，再补充复习。

5)强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记

注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻

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非常好。

3 第二阶段熟悉题型、前后贯通(9月-11月)

主要目标:熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。

经过上一轮的复习，我们对知识点已经有了一个相当的把握，不过存在的一个问题就是知识点比较孤立，之间的联系不强，而且复习中往往有遗忘。这些都不可怕，因为我们前面工作都很投入，现在回头再重新找回原来的状态应该花不了太长时间，而且如果真的忘得比较严重，反而说明在相关的知识点上我们本身就存在不足，这也可以为我们是否进行针对复习提供依据。

考试大纲对内容的要求有理解、了解、知道三个层次；对方法的要求有掌握、会(能)两个层次，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。“猜题”的人，往往要在这方面下功夫，一般说来，也确能猜出几分，但遇到在主要内容中包含着次要内容的综合题时，“猜题”便行不通了。我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是去寻找重点

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放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系中，从比较中，自然地突出主要内容。

复习模式:

考纲+陈文灯《数学复习指南》和《数学题型集萃与模拟试题》以及李永乐主编的《冲刺135分》。

考纲+陈文灯《数学复习指南》和《数学题型集萃与模拟试题》的高数部分以及李永乐、范培华的《数学复习全书》的概率统计和线性代数部分。

不管采用哪种模式，本阶段都要开始进行归纳与总结，一定要记录下自己在做题和理解中所犯的错误和心得，以备在考前一周大脑全程再现。有些错误是带有习惯性的，你当时更正了，时间一长就忘，考试时就容易再犯！

考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，

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即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，“熟能生巧”。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会做的题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。

重点内容:

数学复习的这个阶段一定要重心后移，这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是一维随机变量及其分布后面的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论、微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决

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紧密联系的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限、连续、导数、积分、广义积分、二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。4 第三阶段查缺补漏、模拟训练(12月-1月)

主要目标:利用套题对前面的复习做一个总体的检验，练习答题规范保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清、掌握不牢的地方重点加强。

经过上面两轮的准备，考生的能力和思维储备已经足够应付考研试题了。在这个阶段里，考生应该开始进行模拟试题或者真题的实战演练在这个过程中，注意答卷时间的分配，重视考场心态的调整。无论自己的模拟考试成绩如何，都要保持良好的心态:分数考高了，不要洋洋自得，毕竟真实的考场上压力和环境都和平时不太一样；分数考低了，也别灰心丧气，认真总结经验教训，况且一般来说模拟题都要难于真题。

复习模式:

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注意问题:

这个阶段的复习中我们需要特别注意的一点就是对真题答题规范的研究。因为考试题量大，时间紧，很多同学都会有时间不够的感觉，再次强调研究真题主要是针对整张试卷和答题规范的把握。按照规范，需要写的不要落掉，不需要写的，我们争取不写，这样的话，一方面我们可以节省时间，另一方面可以规范我们的思路，只有平时养成良好的习惯，考试的时候才能做到心中有数，不至于惊慌失措。由于真题有限，所以我们应该重复这个训练过程，直到我们对自己满意了为止。

第二个问题就是要做好总结与归纳，好的例题、自己犯错的地方、新的解法都要全部记录下来。在这个阶段基本上没有什么不会的知识点了，但问题就是知识点还比较乱，还有对个别知识点的理解、解法还没有完全把握，这时候没有什么书能够帮助你，只有自己一点一点地记录、总结和归纳。

5 第四阶段强化记忆、保持状态(1月-考试)

主要目标:强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。

由于长时间较为艰苦的复习，到了最后时刻的复习阶段，考生心理和生理都难免会感到疲惫，而此时恰恰是复习最关键的时候。这个时候

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可以很快地恢复状态、加深记忆。在此基础上，最好按照考试时间去做一些强度不太大的模拟题或者已经作过的真题，让自己保持手感。在一个良好的复习心态下积极备考，是最后的复习阶段中至关重要的。

这个阶段中需要注意几个问题:

1)首先调整作息规律

无论是大学校园里的学生还是单独复习的考生，都要面临这个问题。这个阶段已经不是学习和复习知识的重要时期了，关键是调整自己的生活规律适应即将到来的考试，把最好的状态发挥到考场上。调整作息时间和兴奋水平一般都需要一周左右的时间，这个问题考生必须有明确的认识。

2)考试前期不再做模拟题

模拟题的功用我们在以前已经讲过了，这个时候应该多做一些基本题型，或者是原来做过的最近两年的真题，避免手生，保持自信。考生在这个阶段心理的情绪是最容易波动的，做一些考前的模拟题可能一下子将情绪拉入谷底。如果考生遇到了这种情况，也要迅速地走出来，市面上的模拟题质量参差不齐，和真题并不能等同，况且回顾奋斗的经历，也应该更加坚信踏实的复习给自己带来的实力。

3)不要再买新的辅导资料

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特色和口碑，短期内不可能有什么突破性的辅导资料出现。因此，千万不要被花里胡哨的外表和动人心弦的口号所迷惑，新的资料大部分还是把原来的东西调整了一下位置而已，没有必要再买，更没有必要再看新的。

4)不要再看冲刺类书籍

这样的书一般是模拟题比较多，还有就是解题的方法和技巧，在临近考试的时候做这些东西对考生来讲意义并不是很大。我们前三轮一直做各种层面的训练，这个时候最好的方法就是把原来自己整理和总结的做题思路、答题技巧、平时容易犯的错误等等拿过来看看，这样更有针对性。没有比自己更了解自己的人，我们自己总结的东西也必然对自己更有用处。

5)不要相信押题讲座

每到考试前期就会冒出一堆的押题讲座和押题资料，实践证明，这种现象就是利用了考生此刻容易摇摆和失衡的心理，纯粹是一种商业行为，不但对考生提高成绩没有什么好处，而且还浪费金钱和宝贵的复习时间。近期以来，还出现了网上出售“真题”的现象，不少学生上当受骗，大家一定要引以为戒。

有了坚实的基础，还要注意考场发挥的问题，很多同学就是因为没有发挥好才最终折戟沙场。避免这种最遗憾的失败，要求我们在考

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自己在心态和知识方面的储备发挥出来。我们总结过去的经验主要有以下几条，考生需要特别注意。

1 不要接受消极影响

考试前不要和别人过多地聊天，虽然聊天可以放松心情，缓解压力，但如果聊得太多了，注意力就会分散，所以即使聊天也绝对不要涉及到复习与考试相关的内容，更不能说些丧气的话。现在就回顾历史或者展望未来，难免会带来比较进而造成心态失衡，无论这让你兴奋还是消沉都对考试不利。我们推荐考生在考试前天下午开始争取把自己独立出来，一直坚持到考完。对于决定命运的一次考试，你几天之间和朋友淡漠一点，大家都会理解。考试的时候，不要看别人，自己做自己的，别人做得快也好慢也罢，甚至交不交卷跟你都没有什么关系，你只需要掌握你的时间，按照你的思路去完成考试试卷就可以了。每个人的思路和特点不一样，千万不要把自己和别人进行无意识的比较。

2 放松自己的心态，平和应对

良好的心态从始至终都是胜利的保证，考场上的变化不可预测，甚至有的时候会出现题目印错、不全甚至发错等等不可预知的现象，虽然几率不大，但是万一真的遇上也不要惊慌，该怎么处理就怎么处

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3 合理分配时间，确定答题顺序

这个时候一定要把你原来总结的分配时间策略发挥出来，拿到试卷检查无误后先看一下有没有自己熟悉的题，先解决掉自己有把握的再说，省得最后没有时间了把自己会的忽略了。针对数学一，一般而言，考研数学第一道大题填空题基本上全是概念性的题目，计算量不大，考生只要复习过，没有遗漏知识点，基本全都可以很快做出来；第二道大题选择题，其中有三四道题是大家都会做的，还有几道偏难的选择题，一时拿不准可以先放一放，实在不会还可以猜一猜；而第三道、第四道大题，一般来说难度不大，可以先做。历年试题这两道主要是高等数学的基本问题，如极限、偏导数或定积分应用题。接下来的高等数学的题目可能有些难度，如果考生对线性代数和概率统计比较擅长，可以先各做一个大题，这样整个卷面分数就可以达到7分左右，分数线可以通过。

4 该放弃的时候就放弃

懂得放弃才会懂得争取，时刻不要忘了我们是为了整体的胜利，不要在一两道题上花费太多时间，如果做一道选择填空的时间超过五分钟还没有看到希望的曙光，那就干脆放掉。如果按照你预定的时间某道大题仍然没有做出来，除非你有把握，那么也该勇敢地放掉，回