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数字推理
第一章非整数数列
多数分数→→
少数分数→→
整化分：当数列中含有少量整数，需要以“整化分”的方式将其形式统一 观察特征：各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律
约分：当分数的分子与分母含有相同因子时，将其化成最简式
广义通分：当分数的分子（分母）很容易化成一致时，将其化为相同数
有理化：当分数中含有根式时，对其进行分母（或分子）有理化
反约分：同时扩大数列中分数的分子与分母
分母有理化：利用平方差公式将分母当中的根号转移到分子当中来。例：
1 21=
+
1
43
= +
分子有理化：利用平方差公式将分子当中的根号转移到分母当中来。
反约分的题目在分式数列当中占有非常重要的地位，也是分式数列当中最具技巧的一类。反约分同时扩大的目标是试图将分子（分母）先化成简单数列，那分母（分子）的规律就呈现出来了。
【例】0，7
3
，
22
5
，非洲, 6.5
大洋洲,
亚洲, 32.7
北美洲,
中南美洲,
欧洲其它地
区, 13.1
西欧, 30.1
非洲, 7.4
欧洲其它地
区, 20.8
大洋洲,
亚洲, 41.6
北美洲,
25.2
中南美洲,
22.3
西欧, 28.7
1998年世界啤酒消费量（单位：十亿升）2004年世界啤酒消费量（单位：十亿升）
，
图1：某地食品销售额（单位：万元）
140
220
180
春季
夏季
秋季
冬季
，（）
A.12
B.13
C.图2：某地服装销售额（单位：千元）
300
170
240
210
春季
夏季
秋季
冬季
D.
115
11
【例】2/3，1/4，2/15，1/12，2/35，（）
A.1/32
B.3/32
C.1/24
D.5/86 【例】5，3，7/3，2，9/5，5/3，（）
A.13/8
B.11/7
1
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2
C.7/5
D.1
【例】0，－3/8，8/27，－15/64，24/125，（ ）
A.－31/236
B.－33/236
C.－35/216
D.－37/216
【例】2，3/2，10/9，7/8，18/25，（ ）
A.5/14
B.11/18
C.13/27
D.26/49
【例】0，
61，83，21，21
，（ ） A.125
B.
127
C.13
5
D.13
7 【例】1，32，85，2113
，（ ）
A.3321
B.
6435
C.70
41
D.55
34 【例】1/8，1/6，9/22，27/40，（ ）
A.27/16
B.27/14
C.81/40
D.81/44
【例】2，33，45，58，（ ）
A.612
B.611
C.712
D.812
【例】2－1，
1
31+，
3
1
，（ ） A.
4
1
5- B.2
C.
1
51-
D.3
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3
第二章 幂次数列 幂次数列是将数列当中的数写成幂次形式（即乘方形式）的数列，关键是牢记幂次数列十条核心法则。
幂次数列十条核心法则
一、30以内数的平方：
1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、100
121、144、169、196、 、 、 、 、 、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
二、10以内数的立方：
1、8、27、64、125、216、343、51
2、729、1000
三、2、3、4、5、6的多次方：
2的1-10次幂： 2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024
3的1--6次幂： 3、9、27、81、243、729
4的1--5次幂： 4、16、64、256、1024
5的1--5次幂： 5、25、125、625、3125
6的1--4次幂： 6、36、216、1296
四、关于常数0和1
00N =：0是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义！即此处0N ≠）； 0211(1)N N a ===-（0≠a ）
1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。
五、16、64、81的多种分解方式
16= ；64= ；81=
六、256、512、729、1024的多种分解方式
256= ； 512= ；729= ；1024=
七、关于单位分数（分母是整数、分子是1的分数）
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4
11-=a a （0≠a ），例如1155-=；1177-=；13
127327--==
八、关于其它普通非幂次数
a ，例如5= ；7=
九、注意底数是负数的情况，如：
32-=
；49=
；81=
十、平方数列与立方数列的加1、减1、加减1，以及相关类似变形要特别引起重视。 【例】121，36，196，225，（ ）
A.72
B.125
C.144
D.360
【例】343，216，125，64，27，（ ）
A.8
B.9
C.10
D.12
【例】6，7，18，23，38 （ ）
A.47
B.53
C.62
D.76
【例】0，6，6，20，（ ），42
A.20
B.21
C.26
D.28
【例】3，8，24，48，120，（ ）
A.148
B.156
C.168
D.178
【例】3，2，11，14，（ ），34
A.18
B.21
C.24
D.27
【例】0，9，26，65，124，（ ）
A.186
B.215
C.216
D.217
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5
【例】3，10，29，66，127，（ ）
A.218
B.227
C.189
D.321
【例】3，6，29，62，127，（ ）
A.214
B.315
C.331
D.335
【例】0，10，24，68，（ ）
A.96
B.120
C.194
D.254
【例】1，32，81，64，25，（ ），1
A.5
B.6
C.10
D.12
【例】
9
1
，1，7，36，（ ） A.74 B.86
C.98
D.125
【例】11，81，343，625，243，（ ）
A.1000
B.125
C.3
D.1
第三章 多级数列
核心提示：
多级数列主要是相邻两项两两做差的“做差多级数列”以及相邻两项两两做商的“做商多级数列”。做商数列的特点是：当数字之间倍数关系相对比较明显的时候，优先两两做商。除此以外还有做积数列与做和数列的考法。
【例】1，2，4，（ ），11，16
A.10
B.9
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C.8
D.7【例】0，4，16，40，80，（）
A.160
B.128
C.136
D.140【例】1，9，35，91，189，（）
A.301
B.321
C.341
D.361 【例】5，12，21，34，53，80，（）
A.115
B.117
C.119
D.121 【例】3，8，9，0，－25，－72，（）
A.－147
B.－144
C.－132
D.－124 【例】－8，－4，4，20，（）
A.60
B.52
C.48
D.36 【例】8，6，2，－6，（）
A.－8
B.－10
C.－20
D.－22【例】5，6，9，（），45
A.15
B.16
C.17
D.18【例】1，4，11，30，85，（）
A.248
B.250
C.256
D.260 【例】7，7，9，17，43，（）
A.117
B.119
C.121
D.123【例】11，13，16，21，28，（）
6
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A.37
B.39
C.41
D.47 【例】12，16，22，30，39，49，（）
A.61
B.62
C.64
D.65 【例】1，2，6，15，40，104，（）
A.273
B.329
C.185
D.225 【例】－8，15，39，65，94，128，170，（）
A.180
B.210
C.225
D.256 【例】－27，－7，1，3，5，13，（）
A.33
B.31
C.27
D.25 【例】243，217，206，197，171，（），151
A.160
B.158
C.162
D.156 【例】1，10，7，10，19，（）
A.16
B.20
C.22
D.28 【例】82，98，102，118，62，138，（）
A.68
B.76
C.78
D.82【例】1，3，0，6，10，9，（）
A.13
B.14
C.15
D.17【例】3，15，75，375，（）
A.1865
B.1875
C.1885
D.1895 7
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8
【例】2，8，32，（ ），512 A.64 B.128
C.216
D.256
【例】8，12，18，27，（ ） A.39 B.37
C.40.5
D.42.5
【例】2，6，30，210，2310，（ ）
A.30160
B.30030
C.40300
D. 32160
【例】1，2，3，6，9，18，（ ） A.24 B.30
C.27
D.36
【例6】1，2，
23，38，8
15
，（ ） A.
1553
B.
1552
C. 1549
D. 15
48
第四章 递推数列
递推数列，是指数列中从某一项开始，后面的每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到的数列。包括 、 、 、 、 、 六种。
大趋势 大数、选项
减 差、商 倍
积
方 和 较快
减 缓增
倒着看
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非常简单的数列
修正项
前项相关数列
（一）和递推
【例】34，35，69，104，（）
A.138
B.139
C.173
D.179 【例】3，6，8，13，20，（），51
A.31
B.28
C.42
D.32
【例】2，4，6，9，13，19，（）
A.28
B.29
C.30
D.31 【例】2，3，5，10，20，（）
A.30
B.35
C.40
D.45
（二）倍数递推
【例】118，60，32，20，（）
A.10
B.16
C.18
D.20 【例】4，23，68，101，（）
A.128
B.119
C.74.75
D.70.25
9
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【例】1，2，8，28，100，（）
A.196
B.248
C.324
D.356 【例】1，6，20，56，144，（）
A.384
B.352
C.312
D.256 【例】22，36，40，56，68，（）
A.84
B.86
C.90
D.92
（三）积递推与方递推
【例】2，3，6，18，108，（）
A.2160
B.1944
C.1080
D.216 【例】3，7，16，107，（）
A.1707
B.1704
C.1086
D.1072 【例】2，2，3，4，9，32，（）
A.129
B.215
C.257
D.283 【例】2，3，7，46，（）
A.2112
B.2100
C.64
D.58
【例】2，3，7，45，2017，（）
A.4068271
B.4068273
C.4068275
D.4068277【例】2，3，7，16，65，321，（）
A.4542
B.4544
C.4546
D.4548
10
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【例】5，15，10，215，（）
A.－205
B.－115
C.－225
D.－230
（四）隔项递推
【例】2，7，14，21，294，（）
A.28
B.35
C.273
D.315 【例】77，49，28，16，12，2，（）
A.10
B.20
C.36
D.45 【例】12，－4，8，－32，－24，768，（）
A.432
B.516
C.744
D.－1268
第五章特殊数列
（一）经典组合
【例】0，3，2，5，4，7，（）
A.6
B.7
C.8
D.9
11
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【例】1，2，7，13，49，24，343，（）
A.35
B.69
C.114
D.238 【例】3，3，4，5，7，7，11，9，（），（）
A.13，11
B.16，12
C.18，11
D.17，13 【例】5，24，6，20，4，（），40，3
A.28
B.30
C.36
D.42 【例】1，2，2，6，3，15，3，21，4，（）
A.46
B.20
C.12
D.44
（二）因式分解
【例】0，8，54，192，500，（）
A.840
B.960
C.1080
D.1280 【例】3，18，60，147，（）
A.297
B.300
C.303
D.307
（三）数位组合
【例】1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）
A.8.13
B.8.013
C.7.12
D.7.012 【例】232，364，4128，52416，( )
A.64832
B.624382
C.723654
D.87544
12
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【例】448，516，639，347，178，（）
A.163
B.134
C.785
D.896 【例】187，259，448，583，754，（）
A.847
B.862
C.915
D.944 【例】568，488，408，246，186，（）
A.105
B.140
C.156
D.169 【例】44，52，59，73，83，94，（）
A.107
B.101
C.105
D.113
（四）数图推理【例】
A.12
B.14
C.16
D.20 【例】
A.11
B.2
C.4
D.5 【例】
13
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14 A.35 B.40 C.45
D.55
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1
资料分析
第一章 试题概述
资料分析主要测查报考者对各种形式的文字、图表等资料的综合理解与分析加工的能力，这部分内容通常由统计性的图表、数字及文字材料构成。
针对一段资料一般有1～5个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、推测和计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。
资料分析2005~2011年材料分布
文+图+表,
2.8%
图+表,2.8%文+图,8.3%文+表,
11.1%表格,
33.3%
图形,
19.4%
文字,
22.2%
第二章 统计术语
“◆”表示“重点术语”。要求考生对其定义、性质、用法及其变形都能有比较熟练的掌握。
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“◇”表示“基本术语”。只要求考生对其定义有一个基本的认识与了解即可。 ◆基期、现期
基期（基础时期）、现期（现在时期）
如果研究“和2006年相比较，2007年的某量发生某种变化”，则2006年为基期，2007年为现期；如果研究“和日本相比较，英国的某量发生某种变化”，则 日本的数据 为基期， 英国的数据 为现期。
◆增长率、增速（增长速度）
、增幅；减少率、减少速度、减少幅度： 增长率：＝（现期量－基期量）÷
基期量 = 增长量÷基期量 增速、增幅：一般情况下，均与增长率相同。（但在特殊语境下，增幅是指具体数值的增加，例如：某企业6月份的出口额和上月相比，有了800万美元的增幅，这里增幅就是指具体数值的增加。）
【例】某校去年招生人数2000人，今年招生人数为2120人，则今年的增长量为120人，增长率为 6% 。（2120－2000＝120，120÷2000×100%＝6%）
减少率：＝（基期量－现期量）÷基期量 = 减少量÷基期量
减少速度、减少幅度：与减少率相同
【例】某校去年毕业人数1600人，今年毕业人数为1400人，则今年的减少量为200人，减少幅度为 12.5% 。（1600－1400＝200，200÷1600×100%＝12.5%）
【注】很明显，“减少率”本质上就是一种未带负号的“增长率”，所谓减少量为200人，就是增加量为（-200）人，减少幅度为12.5%，就是增加幅度为（-12.5%）。
◆百分数与百分点
百分数：n% 即100
n 。 【例】某城市有30万人口，其中老年人有6万，则老年人占总人口的 20% 。（6÷30×100%） 百分点：n 个百分点即
100n （注意百分点不带百分号），一般在考试中，单位为“个百分点”。
【例】某国今年粮食增产20%，去年增产了12%，则粮食的增长率提高了 8 个百分点
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（20%－12%＝8%）
【例】某地去年汽车销售总额比前年增加了8%，今年汽车销售总额比去年增加了13% 则今年汽车销售总额增幅提高了5 个百分点。（13%－8%＝5%）
【注】实际量之间的比较一般用“百分数”表示，需要先相减后再除以基期值（即增长率）；增长率（或比例）之间的比较一般用“百分点”表示，只需要直接相减即可，不需要再除以基期值。
◆年均增长率（复合增长率）
末期值＝初期值×（1＋年均增长率）n ，其中n为相差年数
【例】某企业2006年固定资产总值为5亿元，固定资产年平均增长率为20%，则其2009年固定资产总值为8.64亿元。（5×（1＋20%）3＝8.64）
◆指数
指数：用于衡量某种要素相对变化
．．．．的指标量。
一般假定基期为100，其他量和基期相比得出的数值。
常见指数包括：纳斯达克指数、物价指数、上证指数和区域价格指数等等。
【注】1.相应两期实际值的比＝相应两期指数的比。
2.指数的增长率＝实际值的增长率。
3.指数一般表示的是那些我们并不关心其绝对值大小，而只关心其相对变化的指
标量。
【例】下表显示某地区房地产价格及其指数，以2004年为基期：
2004 2005 2006 2007 2008 2009
实际值 A C 4480 D 5600 6400
指数 B 105 112 125 E F
求A、B、C、D、E、F，以及2009年该地区的房地产价格增长率。
◇同比与环比
同比：与历史同期相比较
【例】去年三月完成产值160万元，今年三月完成产值200万元，则今年三月完成产值
3
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同比增长了25% 。（(200-160) ÷160×100%＝25%）
【注】同比实际是指与去年的同一时期相比较。例如：今年五月与去年五月相比较；今年第一季度与去年第一季度相比较；今年上半年与去年上半年相比较。
环比：现在统计周期和上一个统计周期相比较，包括日环比、周环比、月环比、年环比等。
【例】某企业今年三月完成产值200万元，四月完成220万元，则四月份环比增长10% 。（(220-200) ÷200×100%＝10%）
【注】环比实际上即指“与紧紧相邻的统计周期相比较”。
◇成数与翻番
成数：几成相当于十分之几
【例】某单位有300名员工，其中有60人是研究生学历，则研究生学历的员工占总人数的2 成。（60÷300=2/10）
翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来的2n倍。
【例】1980年我国国民生产总值为2500亿元，到2010年要达到国民生产总值翻三番的目标，即2010年的国民生产总值的目标为20000 亿元。（2500×23＝20000）
◇顺差、逆差
顺差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额大于进口商品额，叫做对外贸易顺差（又称出超）。
逆差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额小于进口商品额，叫做对外贸易逆差（又称入超）。
◇GDP（国内生产总值）
GDP是英文（Gross Domestic Product）的缩写，也即国内生产总值。它是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和。
◇GNP（国民生产总值）
GNP是英文（Gross National Product）的缩写，也即国民生产总值。它是指一个国家（或4
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地区）所有国民在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和。
◇恩格尔系数
指食品支出总额（生活必需品，非奢侈品）占家庭或个人消费支出总额的百分比例，是国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民生活水平的常用指标。这个比例越低，一般反映这个地区人民生活水平越高。
◇基尼系数
国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民收入差距的常用指标。基尼系数介于0-1之间，基尼系数越大，表示不平等程度越高。
◇特定历史时期表述
“新中国成立初”指“1949年”之后的几年；
“改革开放以来”指“1978年”以后至今。
◇建国以来的十二个“五年计划”
名称年段名称年段名称年段
一五时期1953-1957 二五时期1958-1962 三五时期1966-1970
四五时期1971-1975 五五时期1976-1980 六五时期1981-1985
七五时期1986-1990 八五时期1991-1995 九五时期1996-2000
十五时期2001-2005 十一五2006-2010 十二五2011-2015
◇三大产业
第一产业：农业（包括种植业、林业、牧业、副业和渔业）。
第二产业：工业和建筑业。
第三产业：除第一、二产业以外的其他各业，一般俗称服务业。包括：流通部门，如交通运输业、邮电通讯业、批发零售贸易和餐饮业；为生产服务的部门，如综合技术服务和信息咨询服务等单位；为居民生活服务的部门，如旅馆、理发店、生活用品修理部等单位；为提高居民文化和身体素质服务的部门，如学校、医院、体育馆，电影院等单位；5
