2014届中考专题复习《规律探究问题》
姓名： 班级： 分数：
中考数学规律探索型问题是近几年来中考的热点，需要敏锐的观察力和一定的推理、计
算能力，利用从特殊到一般或从一般到特殊的方法来解决几何类规律探索型问题。
一、规律明显 数数看看定有发现
例1、如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个。
… …
第1幅 第2幅 第3幅 第n幅
解析：方法 ：一数。在数字中发现。在开始的几幅图中把所要的问题分别数字记载， 如1、
3、5、7 、… ，发现奇数规律排列，猜想最终结果为2n-1 ；二看。发现图形规律和结果数字规律。直接由图序排列发现大小菱形逐次各自多1，得出所要的结果是：1、1+2、1+2+2、1+2+2+2、… ，再发现是1加上若干个2 组成，2的多少与序列号少1，于是得1+2（n-1）即2n-1 。
归纳方法：这类给定的图形或数字规律及寻找的数字规律容易发现，通过一看二数三变的方法即可解决问题。 A
二、规律隐含 算算数量待发现 A1 例3、如图，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的平分线交
于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠AA1CD的平分线相交于点A2，得∠2
A2； ……；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠
AB
2010，则∠A2010＝ ．
D
方法：利用三角形的内角和或外角和的性质及角平分线性质，采取从特殊到一般的数学
思想解决问题，逐次探究出∠A；∠AA 1
1 2 ；∠A3 ；… ；∠n与∠A的关系，∠An = 2
∠A
三、练习
第一类： 数字类
1、（2012四川巴中3分）观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，……，根据你发现的
规律，第2012个数是 ▲ 2、（2012广东肇庆3分）观察下列一组数：
24683，5，7，9，10
11
，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ．
3. （2012贵州安顺4分）已知2+
23=2223，3+38=323
8
，4+424a2a15=415…，若8+b=8ba，b为正整数），则a+b= 4. （2012内蒙古赤峰3分）将分数6
7
化为小数是0.857142，则小数点后第2012位上的数是 ．
5.（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：31
＝3，32
＝9，33
＝27，34
＝81，35
＝243，36
＝729，37
＝2187…解答下列问题：3＋32
＋33
＋34
…＋3
2013的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
6. （2012山东滨州3分）求1+2+22
+23
+…+22012
的值，可令S=1+2+22+23+…+2
2012，则
2S=2+22
+23
+24
+…+2
2013
，因此2S﹣S=2
2013
﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52
+53
+…+5
2012
20132012的值为【 】 A．52012
﹣1 B．5
2013
﹣1 C．5 14 D．5 1
4
第二类： 数式类
7. （2012江苏泰州3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，
9x5，…．
8、（2012江苏）已知整数a1,a2,a3,a4, 满足下列条件：a1 0,a2 |a1 1|,a3 |a2 2|,
a4 |a3 3|,…,依次类推，则a2012的值为【 】
A． 1005 B． 1006 C． 1007 D． 2012
第三类 数式类
9、（2012贵州省毕节市）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。
10. （2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，
第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】
A．50 B．64 C．68 D．72
11. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，
D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固
定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)
12. （2012山东济南3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】A．（2，0）B．（－1，1）C．（－2，1）D．（－1，－1） 13. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o
，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、
B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7
的边长为【 】 A．6 B．12 C．32 D．64
14. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方
形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是 。
15. （2012贵州贵阳4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 ．
1 16．（2013河北省，20，3分）如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为
C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2
旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．
17、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点
C1，C2，C3，…分别在直线y kx b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的
坐标是 ．
AA1
3 BB1 B2 B3 C
18、如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB13
的面积为
4
，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 3 3
42＋43＋…＋4
n＝________．
A
